Figuras semejantes y razón · Semejanza 4º ESO

Figuras semejantes

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma aunque distinto tamaño: sus ángulos son iguales y sus lados homólogos (correspondientes) son proporcionales.

Razón de semejanza: k = lado de la figura 2lado homólogo de la figura 1

Si k > 1 es una ampliación; si k < 1, una reducción; si k = 1, son iguales (congruentes).

Semejanza de triángulos (criterios)

Dos triángulos son semejantes si cumplen uno de estos criterios:

AA: tienen dos ángulos iguales.
Lados proporcionales: sus tres lados son proporcionales.
LAL: dos lados proporcionales y el ángulo entre ellos igual.

Los perímetros de dos figuras semejantes están también en razón k.

Ejemplo resuelto

Dos triángulos semejantes. Un lado del pequeño mide 5 y su homólogo en el grande mide 15. Otro lado del pequeño mide 4. ¿Cuánto mide su homólogo?

Razón de semejanza:

k = 155 = 3

El lado homólogo es el del pequeño multiplicado por k:

4 · 3 = 12

Misma esencia, otro tamaño: reconocer que dos cosas son "la misma forma a otra escala" es una abstracción potente. Te entrena para ver patrones comunes bajo apariencias distintas.

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