Teorema de Tales
Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, los segmentos correspondientes que determinan son proporcionales.
aa' = bb'
Es la herramienta para calcular longitudes desconocidas cuando hay paralelas de por medio.
Para qué sirve
- Calcular la longitud de un segmento que no se puede medir directamente.
- Dividir un segmento en partes iguales o proporcionales.
- Medir alturas inaccesibles usando sombras (el Sol manda rayos paralelos).
Clave para plantear: coloca cada razón con los segmentos que se corresponden (el de "arriba" con el de "arriba"). Un cruce mal puesto es el error típico.
Ejemplo resuelto
Dos secantes cortadas por paralelas. En una secante los segmentos miden 4 y 6; en la otra, el primero mide 6 y el segundo es x. Halla x.
Planteo la proporción de Tales y despejo:
46 = 6x ⟹ x = 6 · 64 = 364 = 9
Sombras: un poste y su sombra son proporcionales a una persona y la suya: alturasombra es la misma para los dos.
La medida indirecta: Tales permitió medir la altura de las pirámides sin subir a ellas. Ingenio > fuerza: a veces el camino listo es plantear bien una proporción, no esforzarse más.