Logaritmos · Potencias, radicales y logaritmos 4º ESO

¿Qué es un logaritmo?

Un logaritmo responde a la pregunta: "¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener este número?" Es la operación inversa de la potencia.

log_b(x) = y ⟺ b^y = x (b > 0, b ≠ 1, x > 0)

Ejemplo: log₂(8) = 3 porque 2³ = 8. El logaritmo "es" el exponente.

Analogía

Si la potencia es "meter" (2 elevado a 3 da 8), el logaritmo es "sacar": te dan el 8 y la base 2, y preguntas qué exponente se usó. Es deshacer la potencia, igual que restar deshace sumar.

Dos logaritmos con nombre propio

Logaritmo decimal: base 10, se escribe log x (sin base). log 1000 = 3.
Logaritmo neperiano: base e ≈ 2,718, se escribe ln x.

Casos que conviene saber de memoria:

log_b(1) = 0 · log_b(b) = 1 · log_b(bⁿ) = n

Propiedades de los logaritmos

Convierten multiplicaciones en sumas (por eso fueron históricamente tan útiles para calcular):

Propiedad	Regla
Del producto	log(a·b) = log a + log b
Del cociente	log(a:b) = log a − log b
De la potencia	log(aⁿ) = n · log a
Cambio de base	log_b(x) = log x / log b

Ejemplo resuelto

Sabiendo que log 2 = 0,301 y log 3 = 0,477, calcula log 12.

1) Descompongo 12 en factores con 2 y 3: 12 = 2²·3.

2) Aplico producto y potencia:

log 12 = log(2²·3) = log 2² + log 3 = 2·log 2 + log 3

3) Sustituyo:

log 12 = 2·0,301 + 0,477 = 0,602 + 0,477 = 1,079

Gestión emocional: los logaritmos suelen asustar la primera vez porque cambian de óptica (piensas en exponentes, no en números). Es normal sentirse perdida un rato. Vuelve siempre a la definición —"¿a qué exponente elevo la base?"— y el resto encaja.

← Anterior Siguiente →