Operaciones con radicales y racionalización · Potencias, radicales y logaritmos 4º ESO

Sumar y restar radicales

Solo se pueden sumar o restar radicales semejantes: los que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Funcionan como "términos semejantes" del álgebra.

3√2 + 5√2 = (3+5)√2 = 8√2

Si no parecen semejantes, a veces lo son tras simplificar: √8 = 2√2, así que √8 + √2 = 2√2 + √2 = 3√2.

Ojo: √2 + √3 NO se puede sumar en un solo radical (radicandos distintos). Se queda como √2 + √3.

Multiplicar y dividir radicales

Con el mismo índice, se opera dentro de la raíz:

√a · √b = √(a·b) · √a : √b = √(a:b) · (√a)² = a

Ejemplo: √2 · √8 = √16 = 4. (√5)² = 5.

Racionalizar (quitar la raíz del denominador)

Dejar una raíz en el denominador no está "bien presentado". Racionalizar es transformar la fracción en otra equivalente sin raíces abajo.

Caso 1: denominador con una sola raíz

Multiplica arriba y abajo por esa raíz:

1/√2 = (1·√2)/(√2·√2) = √2/2

Caso 2: denominador con un binomio (suma o resta con raíz)

Multiplica por el conjugado (el mismo binomio con el signo cambiado); así aparece una diferencia de cuadrados sin raíces:

1/(√3 − 1) = (√3 + 1) / [(√3 − 1)(√3 + 1)] = (√3 + 1)/(3 − 1) = (√3 + 1)/2

Ejemplo resuelto

Racionaliza 6/√3.

1) Multiplico numerador y denominador por √3:

6/√3 = (6·√3)/(√3·√3) = 6√3/3

2) Simplifico el número (6/3 = 2):

6/√3 = 2√3

Comprobación: 6/√3 ≈ 6/1,732 = 3,464 y 2√3 ≈ 3,464 ✓.

Perseverancia: racionalizar binomios tiene varios pasos y es fácil equivocarse en un signo. No es que "no se te den" las mates: es un proceso largo. Ve paso a paso y revisa el signo del conjugado; ahí está el 90% de los fallos.

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