Un radical n√a (raíz de índice n) es otra forma de escribir una potencia de exponente fraccionario. Esta es la idea central de toda la parte:
El índice de la raíz va al denominador del exponente; el exponente del radicando, al numerador.
| Radical | Potencia | Valor |
|---|---|---|
| √9 | 91/2 | 3 |
| ³√8 | 81/3 | 2 |
| ³√(8²) | 82/3 | 4 |
| ⁴√16 | 161/4 | 2 |
Dos radicales son equivalentes si valen lo mismo aunque cambie su forma. Como exponente, equivale a simplificar la fracción m/n:
Simplificar un radical numérico es sacar del radicando los factores que sean potencias del índice. Para raíces cuadradas: busca el mayor cuadrado perfecto que divida al número.
Simplifica √72.
1) Descompongo 72 buscando el mayor cuadrado perfecto: 72 = 36 · 2.
2) Saco la raíz del cuadrado perfecto: √72 = √(36·2) = √36 · √2 = 6√2.
Comprobación: 6√2 ≈ 6·1,414 = 8,485, y √72 ≈ 8,485 ✓.
Otra vía (factores primos): 72 = 2³·3² ⟹ √(2³·3²) = √(2²·3²·2) = 2·3·√2 = 6√2.
Simplificar un radical es como sacar de la mochila lo que ya va por parejas. Bajo una raíz cuadrada, cada par de factores iguales "sale" convertido en uno solo; lo que queda suelto (sin pareja) se queda dentro.