Resolver un triángulo rectángulo
Resolver un triángulo es hallar todos sus lados y ángulos que faltan. Tienes dos llaves:
- Teorema de Pitágoras para relacionar los lados: hipotenusa² = cateto² + cateto².
- Las razones trigonométricas para relacionar un lado con un ángulo.
Para hallar un ángulo a partir de dos lados, usa las teclas inversas de la calculadora: sen⁻¹, cos⁻¹, tg⁻¹ (también llamadas arcsen, arccos, arctg).
Estrategia
- Dibuja el triángulo y marca lo que conoces.
- Elige la razón que conecta el dato con la incógnita (¿opuesto?, ¿adyacente?, ¿hipotenusa?).
- Plantea la igualdad y despeja.
Ejemplo resuelto
Catetos 6 y 8. Halla la hipotenusa y el ángulo α opuesto al cateto de 6.
1) Hipotenusa (Pitágoras):
h = √6² + 8² = √36 + 64 = √100 = 10
2) Ángulo α (opuesto 6, adyacente 8):
tg α = 68 = 0,75 ⟹ α = tg⁻¹(0,75) ≈ 36,87°
Dibuja siempre: en trigonometría, un buen esquema resuelve medio problema. Tomarte 30 segundos para dibujar y etiquetar evita elegir mal la razón. La calma inicial es la que te da velocidad después.