Relaciones fundamentales y ángulos notables · Trigonometría 4º ESO

Relación fundamental

De aplicar el teorema de Pitágoras a un triángulo con hipotenusa 1 sale la identidad más importante:

sen²α + cos²α = 1

Permite hallar una razón a partir de otra (α agudo, así que las razones son positivas).

tg α = sen αcos α

Ángulos notables

Conviene saberlos de memoria (valores aproximados):

α	sen α	cos α	tg α
30°	0,5	0,866	0,577
45°	0,707	0,707	1
60°	0,866	0,5	1,732

Exactos: sen 30° = 1/2, sen 45° = √22, sen 60° = √32.

Ejemplo resuelto

Sabiendo que sen α = 0,6 y que α es agudo, halla cos α y tg α.

1) Despejo de la relación fundamental:

cos²α = 1 − sen²α = 1 − 0,36 = 0,64 ⟹ cos α = √0,64 = 0,8

2) La tangente:

tg α = sen αcos α = 0,60,8 = 0,75

Menos memoria, más relaciones: no hace falta memorizarlo todo si entiendes cómo se conectan las razones. Aprender los enlaces entre ideas, en vez de datos sueltos, es estudiar de forma inteligente.

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