Función lineal y afín
y = m x + n
- m = pendiente: cuánto sube (o baja) y por cada unidad de x. m > 0 crece, m < 0 decrece, m = 0 constante.
- n = ordenada en el origen: dónde corta al eje Y (punto (0, n)).
Si n = 0, pasa por el origen (función lineal pura, y = mx); si n ≠ 0, es afín.
Pendiente entre dos puntos: m = y2 − y1x2 − x1
Función cuadrática
y = a x² + b x + c (a ≠ 0)
Su gráfica es una parábola:
- a > 0: abre hacia arriba (tiene mínimo). a < 0: abre hacia abajo (máximo).
- Vértice en x = −b2a.
- Corte con el eje Y: en (0, c). Cortes con el eje X: las soluciones de ax² + bx + c = 0 (según el discriminante, 2, 1 o 0).
Ejemplo resuelto
Estudia y = x² − 4x + 3.
a = 1 (> 0, abre hacia arriba). Vértice:
x = −(−4)2·1 = 42 = 2 ; y = 2² − 4·2 + 3 = −1 ⟹ vértice (2, −1)
Corte con Y: (0, 3). Cortes con X: x² − 4x + 3 = 0 ⟹ x1 = 1 y x2 = 3.
La pendiente está en todas partes: rampas, sueldos por hora, tarifas… La función lineal es la más usada del mundo real. Dominarla bien te da intuición para muchísimas situaciones cotidianas.