Concepto, dominio y recorrido · Funciones 4º ESO

¿Qué es una función?

Una función es una relación que asigna a cada valor de entrada x un único valor de salida, que escribimos f(x) o y.

x: variable independiente (lo que tú eliges).
y = f(x): variable dependiente (lo que resulta).

La regla clave: a cada x le corresponde un solo valor. Si una x diera dos valores, no sería función.

Formas de dar una función

La misma función puede expresarse de varias maneras: con un enunciado, una tabla de valores, una gráfica o una fórmula (como f(x) = 2x + 1). Saber pasar de una a otra es clave.

Dominio y recorrido

Dominio (Dom f): todos los valores de x para los que la función existe.
Recorrido o imagen (Im f): todos los valores de y que la función llega a tomar.

Restricciones típicas del dominio: el denominador no puede ser 0 y lo que está dentro de una raíz cuadrada no puede ser negativo.

Continuidad

Una función es continua en un tramo si su gráfica se dibuja sin levantar el lápiz. Si hay saltos, huecos o asíntotas, hay discontinuidades en esos puntos.

Ejemplo resuelto

Halla el dominio de f(x) = 1x − 2.

El denominador no puede ser 0: x − 2 ≠ 0 ⟹ x ≠ 2.

Dom f = todos los reales menos x = 2

En x = 2 hay una discontinuidad (asíntota): la función "se rompe" ahí.

Con raíz: g(x) = √x − 3 existe solo si x − 3 ≥ 0 ⟹ x ≥ 3. Dom g = [3, +∞).

Una idea, muchas caras: ver la misma función como tabla, gráfica y fórmula entrena tu flexibilidad mental. Esa capacidad de mirar algo desde varios ángulos sirve para casi todo, no solo para mates.

← Anterior Siguiente →