Inecuaciones de primer grado
Como una ecuación, pero con <, >, ≤ o ≥. Se resuelven igual… con UNA regla de oro:
Si multiplicas o divides por un número NEGATIVO, se INVIERTE el signo de la desigualdad. Es el error más típico del tema.
La solución no es un número, sino un intervalo (una semirrecta).
2x − 6 > 0 ⟹ 2x > 6 ⟹ x > 3 ⟹ solución (3, +∞)
Inecuaciones de segundo grado
Del tipo ax2 + bx + c > 0 (o <, ≤, ≥). Pasos:
- Halla las raíces del trinomio (resolviendo = 0).
- Estudia el signo entre y fuera de las raíces (si a > 0, la parábola abre hacia arriba: negativa ENTRE las raíces, positiva FUERA).
Ejemplo resuelto
Resuelve x2 − 5x + 6 < 0.
1) Raíces: x2 − 5x + 6 = 0 ⟹ x1 = 2 y x2 = 3.
2) Como a = 1 > 0, el trinomio es negativo ENTRE las raíces:
Solución: 2 < x < 3 → intervalo (2, 3)
Si fuera > 0, la solución sería lo de fuera: (−∞, 2) ∪ (3, +∞).
Dibuja la parábola: un esbozo rápido (hacia arriba o hacia abajo, dónde corta) evita casi todos los errores de signo. Pensar visualmente no es hacer trampa: es la forma inteligente de no equivocarse.