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Matemáticas B · 4º ESO · UD6 · Sistemas e inecuaciones

Parte 2 · Sistemas no lineales

Sistemas no lineales

Son los que tienen alguna ecuación que no es de primer grado (con x², xy, etc.). El método estrella es la sustitución: despejas de la ecuación más sencilla y sustituyes en la otra, llegando normalmente a una ecuación de 2º grado.

Como aparece una ecuación de 2º grado, el sistema puede tener 2, 1 o ninguna solución (pares (x, y)). Cada valor de x lleva su valor de y.
Ejemplo resuelto

Resuelve el sistema y = x2 , y = x + 2.

1) Igualo (las dos valen y): x2 = x + 2 ⟹ x2 − x − 2 = 0.

2) Resuelvo la de 2º grado: x1 = −1 y x2 = 2.

3) Calculo la y de cada una (y = x²): para x1 = −1, y = 1; para x2 = 2, y = 4.

Dos soluciones: (−1, 1) y (2, 4)
Analogía

Geométricamente buscas dónde se cortan una parábola y una recta. Pueden cruzarse en dos puntos, tocarse en uno (tangente) o no cortarse: por eso hay 2, 1 o 0 soluciones.

No te asustes por la forma: aunque el sistema parezca "raro" por la x², el plan es el de siempre: despejar, sustituir, resolver. Reconocer que un problema nuevo se reduce a algo conocido es media batalla ganada.