Sistemas lineales · Sistemas e inecuaciones 4º ESO

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Son dos (o más) ecuaciones con las mismas incógnitas que deben cumplirse a la vez. Una solución es un par (x, y) que satisface las dos ecuaciones.

⎰ a x + b y = c
⎱ a' x + b' y = c'

Tres métodos para resolverlo

Sustitución: despejas una incógnita en una ecuación y la sustituyes en la otra.
Igualación: despejas la MISMA incógnita en ambas y las igualas.
Reducción: sumas o restas las ecuaciones (multiplicándolas antes si hace falta) para que desaparezca una incógnita.

Los tres dan el mismo resultado: elige el más cómodo según cómo estén escritas.

Clasificación de un sistema

Tipo	Soluciones	Geométricamente
Compatible determinado	una única (x, y)	dos rectas que se cortan
Compatible indeterminado	infinitas	la misma recta (coinciden)
Incompatible	ninguna	rectas paralelas

Ejemplo resuelto

Resuelve por reducción el sistema x + y = 5 , x − y = 1.

1) Sumo las dos ecuaciones (la y se cancela): 2x = 6 ⟹ x = 3.

2) Sustituyo en la primera: 3 + y = 5 ⟹ y = 2.

Solución: x = 3 , y = 2 → (3, 2)

Comprobación: 3 + 2 = 5 ✓ y 3 − 2 = 1 ✓.

Elige tu camino: no hay un método "correcto"; hay el que a ti te sale mejor en cada caso. Saber elegir herramienta es parte de pensar como matemático, y también de organizarte en la vida.

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