Bicuadradas, racionales y radicales · Ecuaciones 4º ESO

Ecuaciones bicuadradas

Tienen la forma ax⁴ + bx² + c = 0 (solo grados par). Se resuelven con el cambio t = x²:

at² + bt + c = 0 ⟹ resuelves t ⟹ deshaces: x = ±√t

Cuidado: solo los valores t ≥ 0 dan soluciones (no existe raíz de negativo). Una bicuadrada tiene como mucho 4 soluciones.

Ecuaciones racionales (con x en el denominador)

Se quitan los denominadores multiplicando, se resuelve, y se comprueba que la solución no anule ningún denominador (si lo anula, se descarta).

Ecuaciones con radicales

Se aísla la raíz, se eleva al cuadrado y se resuelve. Elevar al cuadrado puede crear soluciones falsas, así que es OBLIGATORIO comprobarlas en la ecuación original.

Ejemplo resuelto

Bicuadrada: x⁴ − 5x² + 4 = 0.

Cambio t = x²: t² − 5t + 4 = 0 ⟹ t = 1 y t = 4 (ambos ≥ 0).

Deshago las dos: de t = 1 sale x = ±1; de t = 4 sale x = ±2 ⟹ 4 soluciones: x₁ = −2, x₂ = −1, x₃ = 1, x₄ = 2.

Radical: √x + 3 = 4 ⟹ elevo al cuadrado: x + 3 = 16 ⟹ x = 13. Compruebo: √16 = 4 ✓.

La comprobación no es opcional: en radicales y racionales, saltarse el último paso es el error que más nota cuesta. Comprobar es de personas rigurosas, no de inseguras.

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