El discriminante es lo que hay dentro de la raíz de la fórmula general:
Sin resolver la ecuación, su signo te dice cuántas soluciones reales hay.
| Discriminante | Soluciones reales |
|---|---|
| Δ > 0 | DOS soluciones distintas |
| Δ = 0 | UNA solución (doble) |
| Δ < 0 | NINGUNA solución real |
Razón: si Δ < 0, habría que hacer la raíz de un número negativo, que no existe en los reales.
Sin resolver, se cumplen estas relaciones (útiles para comprobar):
¿Cuántas soluciones tiene x2 − 4x + 4 = 0?
Δ = (−4)2 − 4·1·4 = 16 − 16 = 0 ⟹ una solución doble (x = 2).
Otra: x2 + x + 5 = 0 ⟹ Δ = 1 − 20 = −19 < 0 ⟹ ninguna solución real.