Ecuaciones de 2º grado · Ecuaciones 4º ESO

Ecuación de segundo grado

Es toda ecuación que se puede escribir como ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0. La resuelve la fórmula general:

x = −b ± √b² − 4ac2a

El ± indica que normalmente hay dos soluciones: una con + y otra con −.

Ecuaciones incompletas (atajos)

Cuando falta b o c, no hace falta la fórmula:

Tipo	Cómo se resuelve	Soluciones
ax² + c = 0 (falta b)	despejas x² y haces raíz	x = ±√−c/a (si existe)
ax² + bx = 0 (falta c)	factor común: x(ax + b) = 0	x = 0 y x = −b/a
ax² = 0	directo	x = 0 (doble)

Ojo con ax² + bx = 0: una solución SIEMPRE es x = 0. No dividas entre x (perderías esa solución): saca factor común.

Ejemplo resuelto

Resuelve x² − 5x + 6 = 0.

a = 1, b = −5, c = 6. Aplico la fórmula:

x = 5 ± √(−5)² − 4·1·62 = 5 ± √25 − 242 = 5 ± 12

Dos soluciones: x₁ = 5+12 = 3 y x₂ = 5−12 = 2.

Incompleta: 2x² − 8 = 0 ⟹ x² = 4 ⟹ x = ±2.

Confía en el método: la fórmula general nunca falla si identificas bien a, b y c (¡con su signo!). Cuando te atasques, vuelve a ese paso: el 90 % de los errores está en confundir un signo de b o c.

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