Factorizar un polinomio
Factorizar es escribirlo como producto de factores más simples. Tres herramientas, en este orden:
- Factor común: saca lo que se repite. 2x2 + 6x = 2x(x + 3).
- Identidades notables: x2 − 25 = (x + 5)(x − 5).
- Ruffini: prueba raíces (divisores del término independiente). Si P(a) = 0, sale el factor (x − a).
Fracciones algebraicas
Una fracción algebraica es un cociente de polinomios, como x2 − 9x − 3.
Simplificar = factorizar numerador y denominador y cancelar los factores comunes.
Importante: el denominador no puede ser 0. Los valores de x que lo anulan quedan excluidos (no pertenecen al dominio).
Ejemplo resuelto
Simplifica x2 − 9x − 3.
1) Factorizo el numerador con la diferencia de cuadrados (9 = 32):
x2 − 9x − 3 = (x + 3)(x − 3)x − 3
2) Cancelo el factor común (x − 3):
= x + 3 \quad (con x ≠ 3)
El valor x = 3 queda excluido porque anularía el denominador original.
Analogía
Simplificar una fracción algebraica es como reducir 69 = 23: divides arriba y abajo por lo mismo. La diferencia es que aquí ese "lo mismo" es un factor con x, así que primero hay que factorizar para verlo.
Cuidado con cancelar: solo se cancelan factores (cosas multiplicando), nunca sumandos. Es la trampa clásica. Si dudas, factoriza del todo antes de tachar: ir paso a paso es señal de dominio, no de lentitud.