Identidades (productos) notables
Son tres desarrollos que aparecen constantemente. Memorizarlos te ahorra multiplicar cada vez y, sobre todo, te permite factorizar al revés.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
(a + b)(a − b) = a2 − b2
El error más típico: (a + b)2 NO es a2 + b2. Falta el doble producto 2ab. Es la equivocación número uno del tema.
Cómo leerlas
- Cuadrado de una suma/resta: "primero al cuadrado, ± el doble del primero por el segundo, + el segundo al cuadrado".
- Suma por diferencia: da la diferencia de cuadrados, sin término en x.
Ejemplo resuelto
Desarrolla (2x − 5)2.
Aquí a = 2x y b = 5:
(2x − 5)2 = (2x)2 − 2·(2x)·5 + 52 = 4x2 − 20x + 25
Suma por diferencia:
(x + 4)(x − 4) = x2 − 16
Al revés (factorizar): x2 − 9 = (x + 3)(x − 3), porque 9 = 32.
Analogía
La suma por diferencia es como una balanza que se equilibra: los términos cruzados (+ab y −ab) se cancelan y solo sobreviven los cuadrados. Por eso desaparece la x.
Repetir con sentido: estas identidades se interiorizan haciéndolas, no leyéndolas. Cinco bien hechas valen más que cincuenta miradas. La práctica espaciada (un poco cada día) las fija de verdad.