Polinomios y operaciones · Polinomios y fracciones algebraicas 4º ESO

¿Qué es un polinomio?

Un polinomio es una suma de monomios (términos) en una variable, por ejemplo P(x) = 3x³ − 2x² + 5x − 4.

Coeficientes: los números que multiplican a la x (3, −2, 5, −4).
Grado: el mayor exponente de la variable. Aquí, grado 3.
Término independiente: el que no lleva x (aquí −4); es el valor de P(0).

Valor numérico

El valor numérico de P(x) en x = a es sustituir y operar: P(a). Es la base del teorema del resto que verás más adelante.

P(x) = x² − 3x + 2 ⟹ P(4) = 4² − 3·4 + 2 = 16 − 12 + 2 = 6

Suma y resta

Se agrupan los términos semejantes (los del mismo grado) y se suman o restan sus coeficientes. Al restar, cuidado con cambiar el signo de TODOS los términos del segundo polinomio.

Producto

Se multiplica cada término por cada término (propiedad distributiva) y luego se agrupan semejantes. Al multiplicar potencias de la misma base, los exponentes se suman: x²·x³ = x⁵. El grado del producto es la suma de los grados.

Ejemplo resuelto

Suma y producto con A = 2x² − 3x + 1 y B = x² + 5x − 4.

1) Suma (agrupo por grados):

A + B = (2+1)x² + (−3+5)x + (1−4) = 3x² + 2x − 3

2) Un producto sencillo, A·x:

x·(2x² − 3x + 1) = 2x³ − 3x² + x

Orden y limpieza: en álgebra, la mayoría de los errores no son de "no saber", sino de signos y de copiar mal. Escribir ordenado por grados y revisar los signos al restar te ahorra más nota que cualquier truco.

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