Porcentajes encadenados · Proporcionalidad, porcentajes y finanzas 4º ESO

Encadenar porcentajes = multiplicar índices

Cuando se aplican varios porcentajes seguidos, NO se suman ni se restan: se multiplican sus índices de variación. El resultado es el índice total.

Índice total = índice₁ · índice₂ · índice₃ · …

Error clásico: subir un 10 % y luego bajar un 10 % NO deja el precio igual. Índice total = 1,10 · 0,90 = 0,99 ⟹ queda un 1 % MÁS BARATO que al principio.

De índice total a variación total

El índice total te dice de un vistazo qué pasó:

Índice > 1 ⟹ subida. Variación = (índice − 1)·100 %.
Índice < 1 ⟹ bajada. Variación = (1 − índice)·100 %.

Ejemplo: índice total 1,32 ⟹ ha subido un 32 %. Índice 0,76 ⟹ ha bajado un 24 %.

Ejemplo resuelto

Un producto de 200 € sube un 20 % y después se rebaja un 15 %. ¿Precio final y variación total?

1) Índices: subida 1,20 ; bajada 0,85.

2) Índice total: 1,20 · 0,85 = 1,02.

3) Precio final: 200 · 1,02 = 204 €.

Variación total = (1,02 − 1)·100 = +2 %

Cantidad inicial (al revés): si tras esos cambios algo vale 204 €, el inicial era 204 / 1,02 = 200 € (se divide por el índice total).

Analogía

Los índices se encadenan como engranajes: cada porcentaje multiplica al anterior. Por eso un +50 % seguido de un −50 % no vuelve al punto de partida (1,5 · 0,5 = 0,75): el segundo descuento se aplica sobre una cantidad ya cambiada.

Pensamiento crítico: mucha publicidad juega con el "antes subimos, ahora rebajamos". Saber encadenar índices te deja ver si la oferta es real o un truco. Dudar y comprobar es una buena costumbre, también fuera de mates.

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