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Matemáticas B · 4º ESO · UD3 · Proporcionalidad, porcentajes y finanzas

Parte 1 · Proporcionalidad

Magnitudes proporcionales

Dos magnitudes están relacionadas cuando al cambiar una, cambia la otra. Hay dos formas básicas:

Directa: y / x = k   ·   Inversa: x · y = k

Regla de tres simple

Sirve para hallar un cuarto valor cuando conoces otros tres. Coloca los datos y cruza según el tipo:

TipoPlanteamientoDespeje
Directaa → b ; c → xx = b · c / a
Inversaa → b ; c → xx = a · b / c
Cómo distinguirlas: pregúntate "si una aumenta, ¿la otra aumenta o disminuye?". Aumenta–aumenta = directa (multiplicas en cruz). Aumenta–disminuye = inversa (multiplicas en línea).
Ejemplo resuelto

Directa: 5 kg de manzanas cuestan 8 €. ¿Cuánto cuestan 12 kg?

Más kg ⟹ más precio (directa):

x = 8 · 12 / 5 = 96 / 5 = 19,20 €

Inversa: 4 obreros tardan 9 días en una obra. ¿Cuánto tardarían 6 obreros?

Más obreros ⟹ menos días (inversa):

x = 4 · 9 / 6 = 36 / 6 = 6 días

Repartos proporcionales (directos)

Repartir una cantidad en partes proporcionales a unos números: suma los números, divide la cantidad entre esa suma (valor de "una parte") y multiplica.

Ejemplo: repartir 600 € entre dos socios en proporción 2 : 3. Suma = 5 partes; una parte = 600/5 = 120 €. Reciben 2·120 = 240 € y 3·120 = 360 €.

Analogía

Un reparto proporcional es como cortar una pizza según lo que ha puesto cada uno: si tú pones el doble que tu amigo, te llevas el doble de porciones. La "porción unidad" es lo que vale cada parte.

Trabajo en equipo: los repartos proporcionales aparecen en la vida real (gastos compartidos, premios, herencias). Saber repartir con justicia y explicar el porqué evita conflictos: las mates aquí son una herramienta para entenderos, no solo para el examen.