Diagramas de árbol
Para experimentos de varias etapas, el árbol ordena todos los caminos. Dos reglas:
- A lo largo de una rama (un camino) se multiplican las probabilidades.
- Para sucesos que se logran por varios caminos, se suman las ramas.
Recuerda: con reemplazamiento ⟹ etapas independientes (no cambian). Sin reemplazamiento ⟹ dependientes (cambia el total y los favorables).
Tablas de contingencia
Cruzan dos características en una tabla de cantidades. Permiten leer probabilidades directamente con Laplace, también condicionadas (mirando solo una fila o columna).
Ejemplo resuelto
En una clase de 30 personas: 18 chicas y 12 chicos. De las chicas, 12 aprueban; de los chicos, 8 aprueban.
P(aprobar) = 12 + 830 = 2030 ≈ 0,667.
P(aprobar | chica) = solo entre las chicas: 1218 ≈ 0,667.
Árbol (sin reemplazamiento): en una urna con 4 rojas y 6 azules, P(roja y luego azul) = 410 · 69 = 2490 ≈ 0,267.
Final del curso: has recorrido doce unidades. La probabilidad cierra muy bien: combina cálculo, lógica y sentido común. Llevas un año entero de esfuerzo; eso no se improvisa. Confía en lo que has construido y entra al examen con calma.