Condicionada e independencia · Probabilidad 4º ESO

Probabilidad condicionada

P(B | A) es la probabilidad de que ocurra B sabiendo que ya ha ocurrido A. Saber algo cambia el escenario:

P(B | A) = P(A ∩ B)P(A)

Sucesos independientes y dependientes

Independientes: que ocurra uno NO afecta al otro (p. ej. dos lanzamientos de moneda). Entonces:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B) y P(B | A) = P(B)

Dependientes: el primero cambia el segundo. El caso típico: extraer bolas sin reemplazamiento (no devuelves la bola).

Ejemplo resuelto

Una urna con 3 bolas rojas y 2 azules (5 en total). Saco dos, sin devolver la primera.

P(1.ª roja) = 35. Tras sacar una roja quedan 2 rojas de 4:

P(2.ª roja | 1.ª roja) = 24 = 0,5

P(las dos rojas) = 35 · 24 = 620 = 0,3.

Si fuera CON reemplazamiento (devuelvo la bola), serían independientes: P = 35 · 35 = 0,36.

El contexto importa: la idea de que "tener información cambia las probabilidades" es profundísima y la usarás en ciencia, medicina, economía… Aceptar que una respuesta depende de lo que ya sabes es pensamiento avanzado.

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