¿Por qué medir la dispersión?
Dos grupos pueden tener la misma media y ser muy distintos: en uno los datos están juntos y en otro muy separados. La dispersión mide cuánto se alejan los datos de la media.
Rango
Rango = valor máximo − valor mínimo
Es la medida más sencilla; solo usa los dos extremos.
Varianza y desviación típica
La varianza es la media de las distancias al cuadrado respecto a la media:
σ² = Σ (xi − x̄)2N
La desviación típica es su raíz cuadrada (vuelve a las unidades originales):
σ = √σ²
Cuanto mayor es σ, más dispersos están los datos. Si σ = 0, todos los datos son iguales.
Ejemplo resuelto
Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8).
1) Media: x̄ = 408 = 5.
2) Varianza (media de los cuadrados de las desviaciones):
σ² = (2−5)2+(4−5)2·3+(5−5)2·2+(7−5)2+(9−5)28 = 328 = 4
3) Desviación típica: σ = √4 = 2.
La media no lo dice todo: "la temperatura media es agradable" puede esconder días de frío extremo y de calor. Mirar también la dispersión te protege de conclusiones engañosas. Pensar en la variabilidad es de personas que entienden los datos de verdad.