Distancia entre dos puntos
Es el módulo del vector que los une (Pitágoras de nuevo):
d(A, B) = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
Punto medio de un segmento
Es la media de las coordenadas:
M = (x1 + x22, y1 + y22)
Lugares geométricos
Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición:
- Mediatriz de un segmento: puntos que equidistan de sus dos extremos (es perpendicular al segmento por su punto medio).
- Circunferencia: puntos que están a una distancia fija (el radio) de un centro.
Ejemplo resuelto
Con A(1, 2) y B(7, 10):
Distancia:
d(A, B) = √(7 − 1)2 + (10 − 2)2 = √36 + 64 = √100 = 10
Punto medio:
M = (1 + 72, 2 + 102) = (4, 6)
Todo encaja: fíjate cómo la distancia vuelve a ser Pitágoras, igual que el módulo y la trigonometría. En matemáticas, pocas ideas potentes se reciclan en muchos sitios. Ver esas conexiones es señal de que de verdad lo estás entendiendo.