Rectas paralelas
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente:
paralelas ⟺ m1 = m2
Rectas perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares (se cortan en ángulo recto) si el producto de sus pendientes es −1:
perpendiculares ⟺ m1 · m2 = −1 ⟺ m2 = −1m1
La pendiente perpendicular es la inversa cambiada de signo: si m = 2, la perpendicular tiene pendiente −1/2.
Con vectores
- Dos vectores son paralelos si uno es múltiplo del otro (componentes proporcionales).
- Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es 0: u1·v1 + u2·v2 = 0.
Ejemplo resuelto
La recta y = 2x + 1. Su pendiente es m = 2.
Una recta paralela tiene pendiente 2 (p. ej. y = 2x − 5).
Una recta perpendicular tiene pendiente:
m_⊥ = −12 = −0,5 (p. ej. y = −0,5x + 3)
Relaciones que se ven: paralelas y perpendiculares están por todas partes (calles, edificios, marcos). Que detrás haya una regla tan simple (misma pendiente / producto −1) muestra cómo las mates ordenan el mundo visible.