Vectores en el plano
Un vector v = (v1, v2) representa un desplazamiento: cuánto te mueves en horizontal (v1) y en vertical (v2). Tiene módulo (longitud), dirección y sentido.
Vector entre dos puntos: AB = (xB − xA, yB − yA)
Es decir: "coordenadas del final menos las del principio".
Módulo de un vector
Es su longitud. Se calcula con el teorema de Pitágoras sobre sus componentes:
|v| = √v12 + v22
Operaciones
Se hacen componente a componente:
- Suma: u + v = (u1 + v1, u2 + v2).
- Resta: u − v = (u1 − v1, u2 − v2).
- Por un número k: k·v = (k·v1, k·v2).
Ejemplo resuelto
Con A(1, 2) y B(4, 6):
Vector: AB = (4 − 1, 6 − 2) = (3, 4).
Módulo: |AB| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5.
AB = (3, 4) ; |AB| = 5
Pensar con flechas: los vectores convierten la geometría en cálculo con números. Esa traducción "dibujo ⟷ coordenadas" es una de las ideas más potentes de las matemáticas modernas; la usarás en física, en videojuegos, en gráficos…