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Matemáticas B · 4º ESO · UD1 · Números reales

Parte 4 · Notación científica

Números gigantes y diminutos

La distancia a una estrella son millones de km; el tamaño de un átomo, una millonésima de mm. Escribir tantos ceros es incómodo y propenso a errores. La notación científica los expresa de forma compacta.

La forma a · 10ⁿ

N = a · 10ⁿ   con   1 ≤ |a| < 10  y  n ∈ ℤ

Es decir: a (la mantisa) tiene una sola cifra entera distinta de 0 antes de la coma, y n es un entero que dice cuántos lugares mueves la coma.

NúmeroNotación científica
320 0003,2 · 10⁵
7 800 000 0007,8 · 10⁹
0,000474,7 · 10⁻⁴
0,0000000919,1 · 10⁻⁸
Ejemplo resuelto

Escribe 320 000 en notación científica.

1) Coloca la coma tras la primera cifra significativa: 3,2.

2) Cuenta cuántos lugares se ha movido la coma desde el final: 320000 ⟹ 5 lugares a la izquierda.

320 000 = 3,2 · 10⁵

Y un número pequeño: 0,00047 ⟹ la coma se mueve 4 lugares a la derecha hasta el 4 ⟹ exponente −4 ⟹ 4,7 · 10⁻⁴.

Operar en notación científica

Multiplicar / dividir: opera las mantisas y suma / resta los exponentes.

(3 · 10⁴) · (2 · 10⁻⁷) = (3·2) · 10⁴⁺⁽⁻⁷⁾ = 6 · 10⁻³
(6 · 10⁸) ÷ (3 · 10²) = (6/3) · 10⁸⁻² = 2 · 10⁶

Sumar / restar: hay que poner antes el mismo exponente en los dos números, y luego sumar las mantisas.

Ajuste final: si tras operar la mantisa se sale de [1, 10) (p. ej. 12 · 10³), se recoloca la coma: 12 · 10³ = 1,2 · 10⁴.
Analogía

El exponente es como el zoom de un mapa: 10⁶ es "alejar mucho para ver un país"; 10⁻⁶ es "acercar muchísimo para ver una célula". La mantisa es el detalle concreto, y el exponente, el nivel de zoom.

Conecta con lo que te gusta: la notación científica es el idioma de la astronomía, la biología y la informática (bytes, nanómetros, años luz). No es un capricho del examen: es la herramienta real con la que la ciencia maneja lo enorme y lo minúsculo.