Aproximación, redondeo y errores · Números reales 4º ESO

¿Por qué aproximamos?

Hay números que no caben enteros (π, √2, 1/3…) y medidas que nunca son exactas (la altura de una persona, el peso de una manzana). Por eso trabajamos con aproximaciones: valores cercanos al real, pero manejables. La clave es saber cuánto nos equivocamos.

Truncar vs. redondear

Para quedarnos con menos cifras decimales hay dos métodos:

Truncar: cortar y tirar las cifras sobrantes, sin mirar nada más.
Redondear: mirar la primera cifra que se elimina. Si es 5 o más, sumamos 1 a la última que queda; si es menor que 5, la dejamos igual.

Número	A centésimas (truncar)	A centésimas (redondear)
3,14159	3,14	3,14
7,4863	7,48	7,49
2,345	2,34	2,35

Cifras significativas: son las que aportan información. En 0,00405 hay 3 cifras significativas (4, 0 y 5); los ceros de la izquierda solo colocan la coma.

Los dos errores

Error absoluto: E_a = |V_real − V_aprox|

Error relativo: E_r = E_a / |V_real| (× 100 si lo quieres en %)

¿Por qué dos? El error absoluto te dice cuánto fallas (en las mismas unidades). El relativo te dice si ese fallo es grande o pequeño comparado con lo que mides: equivocarte 1 cm midiendo un lápiz es grave; midiendo un campo de fútbol, no.

Ejemplo resuelto

Aproximamos π ≈ 3,14. Calcula los errores tomando V_real = 3,14159.

1) Error absoluto:

E_a = |3,14159 − 3,14| = 0,00159

2) Error relativo:

E_r = 0,00159 / 3,14159 ≈ 0,000506 = 0,0506 %

Interpretación: fallamos menos de 16 milésimas y, en proporción, apenas un 0,05 %. Es una aproximación muy buena.

Analogía

Es como una diana. El error absoluto es a cuántos centímetros del centro quedó tu dardo. El error relativo es ese fallo comparado con el tamaño de la diana: el mismo desvío es un fallo enorme en una diana pequeña y casi nada en una gigante.

Mentalidad: en ciencia no existe la medida perfecta, existe la medida con su error bien indicado. Equivocarse un poco no es fracasar; lo importante es saber cuánto y poder mejorarlo.

← Anterior Siguiente →