¿Por qué aproximamos?
Hay números que no caben enteros (π, √2, 1/3…) y medidas que nunca son exactas (la altura de una persona, el peso de una manzana). Por eso trabajamos con aproximaciones: valores cercanos al real, pero manejables. La clave es saber cuánto nos equivocamos.
Truncar vs. redondear
Para quedarnos con menos cifras decimales hay dos métodos:
- Truncar: cortar y tirar las cifras sobrantes, sin mirar nada más.
- Redondear: mirar la primera cifra que se elimina. Si es 5 o más, sumamos 1 a la última que queda; si es menor que 5, la dejamos igual.
| Número | A centésimas (truncar) | A centésimas (redondear) |
|---|
| 3,14159 | 3,14 | 3,14 |
| 7,4863 | 7,48 | 7,49 |
| 2,345 | 2,34 | 2,35 |
Cifras significativas
Las cifras significativas son los dígitos de un número que aportan información real sobre la medida. No todos los dígitos cuentan: hay ceros que solo sirven para colocar la coma.
- Cualquier dígito distinto de cero siempre es significativo.
- Los ceros entre cifras (en medio) sí cuentan. Ej.: 4,05 tiene 3.
- Los ceros a la izquierda del primer dígito no nulo NO cuentan, aunque estén después de la coma: solo colocan la coma.
- Los ceros a la derecha tras la coma sí cuentan (indican precisión). Ej.: 0,40 tiene 2.
El error típico: creer que un cero "cuenta" solo por estar después de la coma. Lo que importa es si está antes o después de la primera cifra distinta de cero. En 0,007 los tres ceros van antes del 7 ⟹ no cuentan ⟹ 1 cifra significativa (solo el 7).
| Número | Cifras significativas | ¿Por qué? |
|---|
| 0,007 | 1 | los ceros solo colocan la coma; cuenta el 7 |
| 0,00405 | 3 | cuentan 4, 0 y 5 (el 0 va en medio) |
| 0,40 | 2 | el cero final tras la coma sí cuenta |
| 3,50 | 3 | 3, 5 y el 0 final (precisión) |
Los dos errores
Error absoluto: Ea = |Vreal − Vaprox|
Error relativo: Er = Ea / |Vreal| (× 100 si lo quieres en %)
¿Por qué dos? El error absoluto te dice cuánto fallas (en las mismas unidades). El relativo te dice si ese fallo es grande o pequeño comparado con lo que mides: equivocarte 1 cm midiendo un lápiz es grave; midiendo un campo de fútbol, no.
Ejemplo resuelto
Aproximamos π ≈ 3,14. Calcula los errores tomando Vreal = 3,14159.
1) Error absoluto:
Ea = |3,14159 − 3,14| = 0,00159
2) Error relativo:
Er = 0,00159 / 3,14159 ≈ 0,000506 = 0,0506 %
Interpretación: fallamos menos de 16 milésimas y, en proporción, apenas un 0,05 %. Es una aproximación muy buena.
Analogía
Es como una diana. El error absoluto es a cuántos centímetros del centro quedó tu dardo. El error relativo es ese fallo comparado con el tamaño de la diana: el mismo desvío es un fallo enorme en una diana pequeña y casi nada en una gigante.
Mentalidad: en ciencia no existe la medida perfecta, existe la medida con su error bien indicado. Equivocarse un poco no es fracasar; lo importante es saber cuánto y poder mejorarlo.